الرئيسية | الــريـاضـيــات | الدوال الأصلية

الدوال الأصلية

بواسطة
حجم الخط: Decrease font Enlarge font

 

تمهيد

 


نعتبر الدالة التالفية f المعرفة كما يلى : f(x)=3x+2 ليكن D المستقيم الممثل للدالة f فى المستوى المنسوب الى معلم متعامد ومتجانس. A و B نقطتان من D لتكن 'A', B مسقطهما على محور الفواصل وفق محور التراتيب .
 
نفرض ان A و B فواصلهما على الترتيب 2 و 4 الرباعى 'ABA'B شبه منحرف قائم مساحته هى 
S== (AA'+BB')xA'B'/2 ومنه S = (8+14) x 2/2 اى S= 22 
نفرض الان ان A و B فواصلهما على الترتيب x 1 و x 2 مع , x 1 0 f(x 2)>0 الرباعى
'ABA'B شبه منحرف قائم مساحته هى S== (AA'+BB')xA'B'/2 بما ان النقطتين A,B تنتميان
الى المستقيم D ترتيبهما , f(x 1) = 3x 1+2 , f(x 2) = 3x 2+2 .
لدينا اذا AA' = f(x 1) , BB '=f (x 2) , A'B' = x 2-x 1 نستنتج :
S== (f(x 1) + f(x 2)) x( x 2-x 1 ) / 2 ومنه S== (3 x 1+2 + 3 x 2+2 ) x( x 2-x 1 ) / 2 
ومنه S== (3 x 1+2 + 3 x 2+2 ) x( x 2-x 1 ) / 2
ومنه S== (3 x 1+2 + 3 x 2+2 ) x( x 2-x 1 ) / 2
بعد النشر و الترتيب نجد : ( S== 3 /2x 2² +2 x 2 - ( 3 /2x 1² + 2 x 1 
اذا اعتبرنا الدالة g المعرفة على R كما يلى : g(x) = 3/2 x² + 2x يمكن ان نكتب 
( S== g(x 2)-g( x 1
نلاحظ انالدالة g قابلة للاشتقاق على R و f(x) = g ' (x) = 3x + 2 اذا الدالة g هى دالة مشتقتها f 
نقول ان الدالة g هى دالة اصلية للدالة f .
تعريف
f دالة معرفة على مجال I ,نسمى دالة اصلية للدالة f كل دالة F معرفة وقابلة للاشتقاق على I ,و التى
مشتقتها هى f.
المثال : 
الدالة f المعرفة على R ب : f(x)=2x لها دالة اصلية F معرفة على R ب : F(x)=x² لان F'=f
لاحظ انه يمكن اخذ الدالة Fعلى الشكل : F(x)=x²+2 او F(x)=x²-1 او بشكل عام F(x)=x²+ c 
حيث c عدد حقيقى , الدالة الاصلية ليست وحيدة .
تمرين 1
f دالة معرفة على R . اوجد فى كل الحالات التالية الدالة الاصلية للدالة f
a) f(x) = 3 , b) f(x) = -2x , c) f(x) = -5x² 

d) f(x) = x²-x+2 , e) f(x)=2x 3 , f) f(x) = (x-2) / 3 
الخواص

  1.  
  2. [b]اذا كانت F 0 دالة اصلية للدالة f على المجال I فان مجموعة الدوال الاصلية للدالة f هى F=F 0+c c عدد حقيقى .
  3. f دالة تقبل دوال اصلية على مجال I , ليكن x 0عنصر من I و y 0عنصر من R توجد دالة اصلية وحيدة F بحيث

F(x 0)=y 0 .
لاحظ : كل دالة مستمرة على مجال تقبل دوال اصلية على هذا المجال .
تمرين2
f دالة معرفة على R حيث ( f(x) = cos(x .عين الدالة الأصلية للدالة f التي تأخذ القيمة 0 عند 1 

 

Subscribe to comments feed التعليقات (0 تعليقات سابقة)

المجموع: | عرض:

أضف تعليقك

  • Bold
  • Italic
  • Underline
  • Quote
  • أرسل إلى صديق أرسل إلى صديق
  • نسخة للطباعة نسخة للطباعة
  • نسخة نصية كاملة نسخة نصية كاملة

Tagged as:

لا توجد مدونات لهذا الموضوع

قيم هذا المقال

2.33